Resolver 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3782 por a, 165735 por b e 91000000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Calcule o quadrado de 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplique -4 vezes 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Multiplique -15128 vezes 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Some 27468090225 com -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Calcule a raiz quadrada de -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Multiplique 2 vezes 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} quando ± for uma adição. Some -165735 com 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} quando ± for uma subtração. Subtraia 5i\sqrt{53967196391} de -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Subtraia 91000000 de ambos os lados da equação.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Subtrair 91000000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Divida ambos os lados por 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Dividir por 3782 anula a multiplicação por 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Reduza a fração \frac{-91000000}{3782} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Divida \frac{165735}{3782}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{165735}{7564}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{165735}{7564} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{165735}{7564}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Some -\frac{45500000}{1891} com \frac{27468090225}{57214096} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Fatorize x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Subtraia \frac{165735}{7564} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$