Resolver 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Subtraia 72 de ambos os lados.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -18 por a, 108 por b e -72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Calcule o quadrado de 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique -4 vezes -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique 72 vezes -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Some 11664 com -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplique 2 vezes -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} quando ± for uma adição. Some -108 com 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Divida -108+36\sqrt{5} por -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} quando ± for uma subtração. Subtraia 36\sqrt{5} de -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Divida -108-36\sqrt{5} por -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

A equação está resolvida.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Divida ambos os lados por -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Dividir por -18 anula a multiplicação por -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Divida 108 por -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Divida 72 por -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Some -4 com 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$