Resolver 32y^4-2x^4y^4

$$32 y ^ { 4 } - 2 x ^ { 4 } y ^ { 4 }$$

Fatorizar

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x^{2}-4\right)y^{4}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(16y^{4}-x^{4}y^{4}\right)$$

Considere 16y^{4}-x^{4}y^{4}. Decomponha y^{4}.

$$y^{4}\left(16-x^{4}\right)$$

Considere 16-x^{4}. Reescreva 16-x^{4} como 4^{2}-\left(-x^{2}\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{2}\right)\left(4-x^{2}\right)$$

Reordene os termos.

$$\left(x^{2}+4\right)\left(-x^{2}+4\right)$$

Considere -x^{2}+4. Reescreva -x^{2}+4 como 2^{2}-x^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2-x\right)\left(2+x\right)$$

Reordene os termos.

$$\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. O polinómio x^{2}+4 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$2y^{4}\left(x^{2}+4\right)\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$32y^{4}-2\left(xy\right)^{4}$$