Resolver 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Avaliar

$$47x^{2}-36x-75$$

Passos Para a Resolução

Combine -56x e 20x para obter -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Combine 32x^{2} e 15x^{2} para obter 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Subtraia 40 de -35 para obter -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Fatorizar

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine -56x e 20x para obter -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Combine 32x^{2} e 15x^{2} para obter 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Subtraia 40 de -35 para obter -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Calcule o quadrado de -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplique -4 vezes 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplique -188 vezes -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Some 1296 com 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Calcule a raiz quadrada de 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

O oposto de -36 é 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Multiplique 2 vezes 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} quando ± for uma adição. Some 36 com 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Divida 36+2\sqrt{3849} por 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3849} de 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Divida 36-2\sqrt{3849} por 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{18+\sqrt{3849}}{47} por x_{1} e \frac{18-\sqrt{3849}}{47} por x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$