Resolver 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Some 48 a ambos os lados da equação.

$$32^{3x-2}=48$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Divida ambos os lados por \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$