Resolver 300q-2q^2-100-q^2

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine -2q^{2} e -q^{2} para obter -3q^{2}.

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 300.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -100.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

Some 90000 com -1200.

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 88800.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} quando ± for uma adição. Some -300 com 20\sqrt{222}.

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Divida -300+20\sqrt{222} por -6.

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Agora, resolva a equação q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{222} de -300.

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Divida -300-20\sqrt{222} por -6.

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 50-\frac{10\sqrt{222}}{3} por x_{1} e 50+\frac{10\sqrt{222}}{3} por x_{2}.

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Avaliar

$$-3q^{2}+300q-100$$

Passos Para a Resolução

Combine -2q^{2} e -q^{2} para obter -3q^{2}.

$$300q-3q^{2}-100$$