Resolver 300=-x^2+25x

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12,5+11,989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12,5-11,989578808i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-x^{2}+25x=300$$

Subtraia 300 de ambos os lados.

$$-x^{2}+25x-300=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 25 por b e -300 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

Some 625 com -1200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -575.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -25 com 5i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

Divida -25+5i\sqrt{23} por -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5i\sqrt{23} de -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

Divida -25-5i\sqrt{23} por -2.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-x^{2}+25x=300$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

Divida 25 por -1.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

Divida 300 por -1.

$$x^{2}-25x=-300$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

Some -300 com \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

Fatorize x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$