Resolver 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -49 por a, -8 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique -4 vezes -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 196 vezes -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Some 64 com -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplique 2 vezes -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} quando ± for uma adição. Some 8 com 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Divida 8+2i\sqrt{1454} por -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{1454} de 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Divida 8-2i\sqrt{1454} por -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-8x-49x^{2}=30$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Divida ambos os lados por -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Dividir por -49 anula a multiplicação por -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Divida -8 por -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Divida 30 por -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Divida \frac{8}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Some -\frac{30}{49} com \frac{16}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Fatorize x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Subtraia \frac{4}{49} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$