Resolver 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x=11$$

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de x+1, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Subtraia 1 de 30 para obter 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de 16-x, calcule o oposto de cada termo.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Subtraia 16 de 29 para obter 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Combine -x e x para obter 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calcule 13 elevado a 2 e obtenha 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Some 1 e 256 para obter 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Combine 2x e -32x para obter -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x^{2}-30x+257} elevado a 2 e obtenha 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Subtraia 169 de ambos os lados.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Subtraia 169 de 257 para obter 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+44. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-11 b=-4$$

Reescreva x^{2}-15x+44 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Fator out x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Substitua 11 por x na equação 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=11 satisfaz a equação.

$$13=13$$

Substitua 4 por x na equação 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=4 satisfaz a equação.

$$13=13$$

Listar todas as soluções de -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$