Resolver 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -3x^{2}+ax+bx+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=18 b=-5$$

Reescreva -3x^{2}+13x+30 como \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Decomponha o termo comum -x+6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Some 169 com 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±23}{-6} quando ± for uma adição. Some -13 com 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Reduza a fração \frac{10}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±23}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Divida -36 por -6.

$$x=6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{5}{3} por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Some \frac{5}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em -3 e 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

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$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$