Resolver 3(x+2)(x-2)=(x-4)(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)(x-4)+8x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{14}\approx 3,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}\approx -3,741657387$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Multiplique x-4 e x-4 para obter \left(x-4\right)^{2}.

$$3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-12=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$3x^{2}-12=x^{2}-8x+16+8x$$

Combine -8x e 8x para obter 0.

$$3x^{2}-12=x^{2}+16$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-12-x^{2}=16$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=16$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$2x^{2}=16+12$$

Some 16 e 12 para obter 28.

$$2x^{2}=28$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}=\frac{28}{2}$$

Dividir 28 por 2 para obter 14.

$$x^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14} x=-\sqrt{14}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique x-4 e x-4 para obter \left(x-4\right)^{2}.

$$3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-12=\left(x-4\right)^{2}+8x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$3x^{2}-12=x^{2}-8x+16+8x$$

Combine -8x e 8x para obter 0.

$$3x^{2}-12=x^{2}+16$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-12-x^{2}=16$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-12=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$2x^{2}-12-16=0$$

Subtraia 16 de -12 para obter -28.

$$2x^{2}-28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 0 por b e -28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -28.

$$x=\frac{0±\sqrt{224}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 224.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4} quando ± for uma adição.

$$x=\sqrt{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4\sqrt{14}}{4} quando ± for uma subtração.

$$x=-\sqrt{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{14} x=-\sqrt{14}$$