Resolver 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4+8x por 1-x e combinar termos semelhantes.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Some 3 e 4 para obter 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Subtraia 7 de 7 para obter 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-8x^{2}+x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -8 por a, 1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Multiplique 2 vezes -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{-16} quando ± for uma adição. Some -1 com 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Divida 0 por -16.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{-16} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4+8x por 1-x e combinar termos semelhantes.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Some 3 e 4 para obter 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Subtraia 7 de 7 para obter 0.

$$x-8x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Divida ambos os lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dividir por -8 anula a multiplicação por -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Divida 1 por -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Divida 0 por -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Divida -\frac{1}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Some \frac{1}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$