Resolver 3z^2-z-5=0

$$3 z ^ { 2 } - z - 5 = 0$$

Resolva para z

$$z = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1,468374946$$

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1,135041613$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -1 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -5.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Some 1 com 60.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

O oposto de -1 é 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{61}.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{61} de 1.

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

A equação está resolvida.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3z^{2}-z-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$3z^{2}-z-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3z^{2}-z=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$3z^{2}-z=5$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3z^{2}-z}{3}=\frac{5}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z=\frac{5}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{5}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Fatorize z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Simplifique.

$$z-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} z-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$