Resolver 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Fatorizar

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3y^{2}+ay+by-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-8 b=9$$

Reescreva 3y^{2}+y-24 como \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Fator out y no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Decomponha o termo comum 3y-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Some 1 com 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-1±17}{6} quando ± for uma adição. Some -1 com 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Reduza a fração \frac{16}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-1±17}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Divida -18 por 6.

$$y=-3$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{8}{3} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Subtraia \frac{8}{3} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Avaliar

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$