Resolver 3x(x-2)=5x^2-7x

$$3 x ( x - 2 ) = 5 x ^ { 2 } - 7 x$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$3x^{2}-6x=5x^{2}-7x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-6x-5x^{2}=-7x$$

Combine 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-6x=-7x$$

Adicionar 7x em ambos os lados.

$$-2x^{2}-6x+7x=0$$

Combine -6x e 7x para obter x.

$$-2x^{2}+x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(-2x+1\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e -2x+1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$3x^{2}-6x=5x^{2}-7x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-6x-5x^{2}=-7x$$

Combine 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-6x=-7x$$

Adicionar 7x em ambos os lados.

$$-2x^{2}-6x+7x=0$$

Combine -6x e 7x para obter x.

$$-2x^{2}+x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{-4} quando ± for uma adição. Some -1 com 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divida 0 por -4.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±1}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-2.

$$3x^{2}-6x=5x^{2}-7x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-6x-5x^{2}=-7x$$

Combine 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-6x=-7x$$

Adicionar 7x em ambos os lados.

$$-2x^{2}-6x+7x=0$$

Combine -6x e 7x para obter x.

$$-2x^{2}+x=0$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divida 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$