Resolver 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Combine -3x e 2x para obter -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{6} quando ± for uma adição. Some 1 com 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±5}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduza a fração \frac{-4}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Combine -3x e 2x para obter -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{1}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$