Resolver 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 6x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva 6x^{2}+x-2 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplique -24 vezes -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{12} quando ± for uma adição. Some -1 com 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduza a fração \frac{6}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±7}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduza a fração \frac{-8}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combine -3x e 4x para obter x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$6x^{2}+x=2$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Divida \frac{1}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Some \frac{1}{3} com \frac{1}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Subtraia \frac{1}{12} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$