Resolver 3x^3-5x^2-26x-8

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 26 x - 8$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -8 e q divide o coeficiente inicial 3. Uma dessas raízes é -\frac{1}{3}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Considere x^{2}-2x-8. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescreva x^{2}-2x-8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(3x+1\right)$$