Resolver 3x^3=81

$$3 x ^ { 3 } = 81$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Passos Para a Resolução

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{3}=\frac{81}{3}$$

Dividir 81 por 3 para obter 27.

$$x^{3}=27$$

Subtraia 27 de ambos os lados.

$$x^{3}-27=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -27 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-27 por x-3 para obter x^{2}+3x+9. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 9 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+3x+9=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos Para a Resolução

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{3}=\frac{81}{3}$$

Dividir 81 por 3 para obter 27.

$$x^{3}=27$$

Subtraia 27 de ambos os lados.

$$x^{3}-27=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -27 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-27 por x-3 para obter x^{2}+3x+9. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 9 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=3$$