Resolva para x (complex solution)
x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1,166666667+0,552770798i
x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1,166666667-0,552770798i
Gráfico
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3x^{2}-7x+5=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -7 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}
Calcule o quadrado de -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}
Multiplique -4 vezes 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}
Multiplique -12 vezes 5.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}
Some 49 com -60.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}
Calcule a raiz quadrada de -11.
x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}
O oposto de -7 é 7.
x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}
Multiplique 2 vezes 3.
x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} quando ± for uma adição. Some 7 com i\sqrt{11}.
x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}
Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{11} de 7.
x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}
A equação está resolvida.
3x^{2}-7x+5=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+5-5=-5
Subtraia 5 de ambos os lados da equação.
3x^{2}-7x=-5
Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}
Divida ambos os lados por 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}
Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Divida -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}
Calcule o quadrado de -\frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}
Some -\frac{5}{3} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}
Fatorize x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}
Simplifique.
x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}
Some \frac{7}{6} a ambos os lados da equação.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}