Resolver 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -5 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

Some 25 com -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} quando ± for uma adição. Some 5 com i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-5x=-4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{25}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$