Resolver 3x^2-4x+8=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}\approx 0,666666667+1,490711985i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}\approx 0,666666667-1,490711985i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -4 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 3}$$

Some 16 com -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} quando ± for uma adição. Some 4 com 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{6}$$

Divida 4+4i\sqrt{5} por 6.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{6}$$

Divida 4-4i\sqrt{5} por 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x+8=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-4x+8-8=-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-4x=-8$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

Some -\frac{8}{3} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{20}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2+2\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{5}i+2}{3}$$