Resolver 3x^2-20x-68=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 68 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{4 \sqrt{19} + 10}{3} \approx 9,145198591$$

$$x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}\approx -2,478531925$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-20x-68=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -20 por b e -68 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -68.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+816}}{2\times 3}$$

Some 400 com 816.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1216}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 1216.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{19}}{2\times 3}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6} quando ± for uma adição. Some 20 com 8\sqrt{19}.

$$x=\frac{8\sqrt{19}+20}{6}$$

Divida 20+8\sqrt{19} por 6.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±8\sqrt{19}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{19} de 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{19}}{6}$$

Divida 20-8\sqrt{19} por 6.

$$x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3} x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-68=0$$

Some 68 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-20x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Subtrair -68 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-20x=-\left(-68\right)$$

Subtraia -68 de 0.

$$3x^{2}-20x=68$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{68}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{68}{3}$$

Divida -\frac{20}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{10}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{10}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{10}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{68}{3}+\frac{100}{9}$$

Some \frac{68}{3} com \frac{100}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{304}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{304}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{304}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{4\sqrt{19}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{4\sqrt{19}}{3}$$

Some \frac{10}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+10}{3} x=\frac{10-4\sqrt{19}}{3}$$