Resolver 3x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescreva 3x^{2}-2x-1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Decomponha 3x em 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -2 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Some 4 com 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{2±4}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±4}{6} quando ± for uma adição. Some 2 com 4.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±4}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$3x^{2}-2x=1$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{1}{3} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$