Resolver 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -18 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Some 324 com -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} quando ± for uma adição. Some 18 com 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Divida 18+10\sqrt{3} por 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{3} de 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Divida 18-10\sqrt{3} por 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Divida -18 por 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Some -\frac{2}{3} com 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Simplifique.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$