Resolver 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescreva 3x^{2}-13x+12 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Some 169 com -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±5}{6} quando ± for uma adição. Some 13 com 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±5}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e \frac{4}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Subtraia \frac{4}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 3 e 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$