Resolver 3x^2=5+14x

$$3 x ^ { 2 } = 5 + 14 x$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$3x^{2}-5=14x$$

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-15 b=1$$

Reescreva 3x^{2}-14x-5 como \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

Decomponha 3x em 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$3x^{2}-5=14x$$

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$3x^{2}-5-14x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -14 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Some 196 com 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±16}{6} quando ± for uma adição. Some 14 com 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divida 30 por 6.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±16}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{-2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$3x^{2}-14x=5$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=\frac{5}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida -\frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Some \frac{5}{3} com \frac{49}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Some \frac{7}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$