Resolver 3x^2+9x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 9 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Some 81 com -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} quando ± for uma adição. Some -9 com 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Divida -9+3i\sqrt{3} por 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{3} de -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Divida -9-3i\sqrt{3} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Divida -9 por 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Some -3 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$