Resolver 3x^2+9x+2=5

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 5$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+9x+2=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+9x+2-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+9x+2-5=0$$

Subtraia 5 de 2.

$$3x^{2}+9x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 9 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 3}$$

Some 81 com 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6} quando ± for uma adição. Some -9 com 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{6}$$

Divida -9+3\sqrt{13} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{13} de -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{6}$$

Divida -9-3\sqrt{13} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+2=5$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+9x+2-2=5-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+9x=5-2$$

Subtraia 2 de 5.

$$3x^{2}+9x=3$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{3}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{3}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{3}$$

Divida 3 por 3.

$$x^{2}+3x=1$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Some 1 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$