Resolver 3x^2+8x-11=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-11. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -33.

$$-1,33 -3,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-3 b=11$$

Reescreva 3x^{2}+8x-11 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+11\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 3x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 8 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

Some 64 com 132.

$$x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-8±14}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-8±14}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±14}{6} quando ± for uma adição. Some -8 com 14.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divida 6 por 6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±14}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -8.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Reduza a fração \frac{-22}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Some 11 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Subtrair -11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Subtraia -11 de 0.

$$3x^{2}+8x=11$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}$$

Divida \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

Some \frac{11}{3} com \frac{16}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

Subtraia \frac{4}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$