Resolver 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 6 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Some 36 com 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Divida -6+2\sqrt{15} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{15} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Divida -6-2\sqrt{15} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Some \frac{2}{3} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$