Resolver 3x^2+18x=-15

$$3 x ^ { 2 } + 18 x = - 15$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 15 em ambos os lados.

$$3x^{2}+18x+15=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescreva x^{2}+6x+5 como \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+1=0 e x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}+18x=-15$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}+18x-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

Subtrair -15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}+18x-\left(-15\right)=0$$

Subtraia -15 de 0.

$$3x^{2}+18x+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 18 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 15}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\times 3}$$

Some 324 com -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-18±12}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±12}{6} quando ± for uma adição. Some -18 com 12.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±12}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -18.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divida -30 por 6.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x=-15$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{15}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{15}{3}$$

Divida 18 por 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{15}{3}$$

Divida -15 por 3.

$$x^{2}+6x=-5$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-5$$