Resolver 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Subtraia 7 de 1 para obter -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -2 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Some 4 com 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Divida 2+2\sqrt{19} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{19} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Divida 2-2\sqrt{19} por 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Subtraia 1 de 7 para obter 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Divida 6 por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Some 2 com \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$