Resolver 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Resolva para w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -6 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Some 36 com -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

O oposto de -6 é 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Divida 6+2\sqrt{3} por 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Agora, resolva a equação w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Divida 6-2\sqrt{3} por 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

A equação está resolvida.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Divida -6 por 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Some -\frac{2}{3} com 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Fatorize w^{2}-2w+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Simplifique.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$