Resolver 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Resolva para w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia w de ambos os lados.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combine 15w e -w para obter 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 14 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Some 196 com -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} quando ± for uma adição. Some -14 com 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Divida -14+2\sqrt{13} por 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Divida -14-2\sqrt{13} por 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

A equação está resolvida.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia w de ambos os lados.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Combine 15w e -w para obter 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Divida -12 por 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Divida \frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Some -4 com \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Fatorize w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifique.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Subtraia \frac{7}{3} de ambos os lados da equação.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$