Resolver 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

Resolva para v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$v=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 8v de ambos os lados.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Combine 36v e -8v para obter 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3v^{2}+av+bv+49. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 147.

$$1,147 3,49 7,21$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

A solução é o par que devolve a soma 28.

$$a=7 b=21$$

Reescreva 3v^{2}+28v+49 como \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

Fator out v no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Decomponha o termo comum 3v+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3v+7=0 e v+7=0.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 8v de ambos os lados.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Combine 36v e -8v para obter 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 28 por b e 49 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Some 784 com -588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-28±14}{6} quando ± for uma adição. Some -28 com 14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Reduza a fração \frac{-14}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-28±14}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

Divida -42 por 6.

$$v=-7$$

A equação está resolvida.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 8v de ambos os lados.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Combine 36v e -8v para obter 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Subtraia 49 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

Divida \frac{28}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{14}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{14}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{14}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Some -\frac{49}{3} com \frac{196}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Fatorize v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifique.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Subtraia \frac{14}{3} de ambos os lados da equação.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$