Resolver 3n^2=2-7n

$$3 n ^ { 2 } = 2 - 7 n$$

Resolva para n

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$3n^{2}-2=-7n$$

Adicionar 7n em ambos os lados.

$$3n^{2}-2+7n=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3n^{2}+7n-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 7 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -2.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Some 49 com 24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{73}.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{73} de -7.

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 7n em ambos os lados.

$$3n^{2}+7n=2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{2}{3}$$

Divida \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{49}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Fatorize n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simplifique.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Subtraia \frac{7}{6} de ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$