Resolver 3(y^2+3)=28y

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

Resolva para y

$$y=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$y=9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Subtraia 28y de ambos os lados.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3y^{2}+ay+by+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -28.

$$a=-27 b=-1$$

Reescreva 3y^{2}-28y+9 como \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right).

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

Fator out 3y no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

Decomponha o termo comum y-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-9=0 e 3y-1=0.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Subtraia 28y de ambos os lados.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -28 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -28.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 9.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

Some 784 com -108.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

O oposto de -28 é 28.

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$y=\frac{28±26}{6}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{28±26}{6} quando ± for uma adição. Some 28 com 26.

$$y=\frac{54}{6}$$

Divida 54 por 6.

$$y=9$$

Agora, resolva a equação y=\frac{28±26}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de 28.

$$y=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Subtraia 28y de ambos os lados.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3y^{2}-28y=-9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

Divida -9 por 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

Divida -\frac{28}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{14}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{14}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{14}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

Some -3 com \frac{196}{9}.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

Fatorize y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

Some \frac{14}{3} a ambos os lados da equação.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$