Resolver 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Resolva para x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Passos com a Fatorização

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividir 147 por 3 para obter 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtraia 49 de 4 para obter -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-4x-45 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-9 b=5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividir 147 por 3 para obter 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtraia 49 de 4 para obter -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-45. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-9 b=5$$

Reescreva x^{2}-4x-45 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividir 147 por 3 para obter 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtraia 49 de 4 para obter -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Some 16 com 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±14}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Dividir 147 por 3 para obter 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=-5$$