Resolver 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Resolva para x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescreva 3x^{2}-5x-12 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -5 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Some 25 com 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±13}{6} quando ± for uma adição. Some 5 com 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±13}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduza a fração \frac{-8}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Adicionar 12 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$3x^{2}-5x=12$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divida 12 por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Some 4 com \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$