Resolver 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Passos com a Fatorização

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividir 48 por 3 para obter 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtraia 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+4x-12 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividir 48 por 3 para obter 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtraia 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-2 b=6$$

Reescreva x^{2}+4x-12 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividir 48 por 3 para obter 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtraia 16 de 4 para obter -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Some 16 com 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Divida ambos os lados por 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Dividir 48 por 3 para obter 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-6$$