Resolver 3(5^3x+1)=36

$$3 ( 5 ^ { 3 x + 1 } ) = 36$$

Resolva para x

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}\approx 0,18131977$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3\times 5^{3x+1}=36$$

Divida ambos os lados por 3.

$$5^{3x+1}=12$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{3x+1})=\log(12)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(12)$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$3x+1=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+1=\log_{5}\left(12\right)$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$3x=\log_{5}\left(12\right)-1$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(12\right)}{3}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$