Resolver 3(5^2x-1)+14=92

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

Resolva para x

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1,5121846$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Subtraia 14 de ambos os lados da equação.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Divida ambos os lados por 3.

$$5^{2x-1}=26$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$