Resolver 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -6 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Some 36 com -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} quando ± for uma adição. Some 6 com 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Divida 6+6i\sqrt{11} por 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i\sqrt{11} de 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Divida 6-6i\sqrt{11} por 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

A equação está resolvida.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Subtraia 36 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Subtrair 36 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Divida -6 por 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Divida -36 por 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Some -12 com 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$