Resolver 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Fatorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Some 36 com -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± for uma adição. Some 6 com 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Divida 6+2\sqrt{6} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{6} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Divida 6-2\sqrt{6} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1+\frac{\sqrt{6}}{3} por x_{1} e 1-\frac{\sqrt{6}}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Avaliar

$$3x^{2}-6x+1$$