Resolver 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51,183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34,516533774$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Subtraia 3800 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

Subtrair 3800 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

Subtraia 3800 de -1500.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -50 por b e -5300 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -5300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

Some 2500 com 63600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 66100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

O oposto de -50 é 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} quando ± for uma adição. Some 50 com 10\sqrt{661}.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

Divida 50+10\sqrt{661} por 6.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{661} de 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

Divida 50-10\sqrt{661} por 6.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Some 1500 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

Subtrair -1500 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

Subtraia -1500 de 3800.

$$3x^{2}-50x=5300$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

Divida -\frac{50}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

Some \frac{5300}{3} com \frac{625}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

Some \frac{25}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$