Resolver 3x^2-3x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -3x-18=0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva x^{2}-x-6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-3x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -3 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

Some 9 com 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 3}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{3±15}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±15}{6} quando ± for uma adição. Some 3 com 15.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±15}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divida -12 por 6.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-18=0$$

Some 18 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-3x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Subtrair -18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-18\right)$$

Subtraia -18 de 0.

$$3x^{2}-3x=18$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Divida -3 por 3.

$$x^{2}-x=\frac{18}{3}$$

Divida 18 por 3.

$$x^{2}-x=6$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Some 6 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-2$$