Resolver 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -19 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Some 361 com 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} quando ± for uma adição. Some 19 com \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{577} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Some 18 a ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Subtrair -18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Subtraia -18 de 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Divida 18 por 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Divida -\frac{19}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Some 6 com \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Some \frac{19}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$