Resolver 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1,542572892$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -15 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

Some 225 com -192.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} quando ± for uma adição. Some 15 com \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

Divida 15+\sqrt{33} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

Divida 15-\sqrt{33} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$3x^{2}-15x=-16$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

Divida -15 por 3.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

Some -\frac{16}{3} com \frac{25}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$