Resolver 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 33x de ambos os lados.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescreva x^{2}-11x+24 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 33x de ambos os lados.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -33 por b e 72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Some 1089 com -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

O oposto de -33 é 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{33±15}{6} quando ± for uma adição. Some 33 com 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divida 48 por 6.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{33±15}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 33x de ambos os lados.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Subtraia 72 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Divida -33 por 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Divida -72 por 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Some -24 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=3$$